軌道交通中的節(jié)能坡及其工程應(yīng)用何永春摘 要 采用二維控制模型,闡明了軌道交通中節(jié)能坡的最優(yōu)控制原理。總結(jié)了節(jié)能坡在軌道交通工程應(yīng)用中的主要原則:列車再生制動(dòng)功能不能代替節(jié)能坡;有條件的區(qū)間都應(yīng)設(shè)計(jì)成節(jié)能坡,且遵循“高站位,低區(qū)間”的設(shè)計(jì)原則;應(yīng)盡量符合列車運(yùn)行規(guī)律;必須結(jié)合工程實(shí)際,且與施工方法相結(jié)合。節(jié)能坡的設(shè)計(jì)思想主要體現(xiàn)在地下線和高架線上。關(guān)鍵詞 軌道交通,線路縱斷面,節(jié)能坡,工程應(yīng)用 城市軌道交通每天都在消耗著大量的能源。節(jié)約運(yùn)行能耗對(duì)降低軌道交通運(yùn)營成本、提高經(jīng)濟(jì)效益具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。 為降低能耗,人們采取了許多節(jié)能措施,包括車輛輕量化(如采用鋁合金車體)[1]、節(jié)能線路設(shè)計(jì)、采用移動(dòng)閉塞列車控制系統(tǒng)等。其中,列車按照預(yù)定的節(jié)能曲線自動(dòng)駕駛是一個(gè)最經(jīng)濟(jì)的辦法,而且對(duì)服務(wù)質(zhì)量不會(huì)產(chǎn)生任何影響。這種駕駛曲線根據(jù)列車性能和線路最大通過能力的要求,對(duì)列車加速、減速、惰行等運(yùn)行狀態(tài)加以平衡。在軌道交通工程線路縱斷面設(shè)計(jì)時(shí),節(jié)能坡是一種很重要也十分必要的手段,它不但要滿足地形、地質(zhì)、障礙物及行車安全條件的要求,還要力求減少工程量和創(chuàng)造良好的運(yùn)營條件,以降低運(yùn)營費(fèi)用,達(dá)到降低能耗的目的。 本文主要就節(jié)能坡的最優(yōu)控制原理、主要原則及在軌道交通工程中的應(yīng)用等做些分析和探討。1節(jié)能坡的最優(yōu)控制原理1.1節(jié)能運(yùn)行的二維控制模型 軌道交通線路設(shè)計(jì)大都為新線設(shè)計(jì)。為求解能耗最小的列車最佳運(yùn)行方式,可采用二維控制模型[2]。令ｕ1(任一坡段的坡度(ｉ)與最大允許坡度(ｉｍ)之比)為坡度控制變量,ｕ2(即時(shí)可控力(Ｆ)與最大牽引力(Ｆｍ)之比)為列車運(yùn)行的控制變量。根據(jù)以上定義,對(duì)ｕ1、ｕ2有如下約束:
式中ｕＢ=Ｂｍ/Ｆｍ,為最大制動(dòng)力與最大牽引力之比。由于城市軌道交通自身的特點(diǎn),線路通常位于人口密集、建筑物眾多的市區(qū),線路設(shè)計(jì)一般是在保證需要的通過能力的前提下,先確定站位位置,再確定引線方案。本文假設(shè)站位、車站相對(duì)高差和站間距均為給定的。令Ｈ為兩站相對(duì)高差,Ｌ為站間距。根據(jù)牛頓力學(xué)定律及幾何關(guān)系,建立列車運(yùn)行狀態(tài)方程組 式中:ｖ為列車運(yùn)行速度;ｓ,ｈ分別為列車質(zhì)心坐標(biāo);ｆｍ為即時(shí)速度最大單位牽引力;Ｗ0為列車單位基本運(yùn)行阻力;ｉｍ為最大允許坡度。由于ｈ軸正方向向下,因此在理論分析中,下坡道ｉ為正。狀態(tài)方程組(3)應(yīng)滿足的邊界條件:為確定能耗最小的最佳坡度形式,建立如下目標(biāo)函數(shù):1.2 問題求解 根據(jù)龐特里亞金最大值原理,ｕ1、ｕ2必須使?jié)h密爾頓函數(shù)達(dá)到最大,即使下式中Ｈａ最大 在最優(yōu)控制中,控制分為正規(guī)控制和奇異控制兩種?？刂谱兞咳」潭ㄖ档慕夥Q為正規(guī)解,如ｕ2取1,0或-1。奇異控制是指控制變量取不確定的值,如ｕ1在(-1,1)之間取值。 綜上分析,可得出坡度的最優(yōu)控制策略由最大下坡道、過渡坡道和最大上坡道組成。而列車運(yùn)行的最優(yōu)控制策略為最大力牽引運(yùn)行、恒速運(yùn)行、惰力運(yùn)行和制動(dòng)運(yùn)行組成。其相互轉(zhuǎn)換點(diǎn)根據(jù)約束條件式(4)和控制變量ｕ的取值式(8)、式(9),求解式(7)、式(3)聯(lián)合組成微分方程組求得。此為兩點(diǎn)邊界值問題,求解的關(guān)鍵在于確定協(xié)狀態(tài)變量的初始條件。為簡化求解工作,需要知道最佳軌跡的形式,因?yàn)樵谲壽E形式確定以后,只需求出變坡點(diǎn)及工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)即可。 根據(jù)式(8)、(9),在機(jī)車運(yùn)行奇異控制時(shí)有: ｐ- ｖ=0 (10)在坡度奇異控制時(shí)有: ｐ1+ ｐ3ｖ+ｐ3 ｖ=0 (11)求解上述微分方程,根據(jù)文獻(xiàn)[3],可得出坡道奇異時(shí)的運(yùn)行速度: 圖1為在列車運(yùn)行速度不受限制和線路條件允許情況下的最佳優(yōu)化軌跡的幾種形式。由圖中可以看出,能耗最小的線路最佳縱斷面形式都是凹形縱斷面。當(dāng)然,在具有高程約束和列車運(yùn)行速度約束的情況下,可以得出同樣的結(jié)論。研究表明[4],凹形縱斷面與其它類型縱斷面相比較約減少列車運(yùn)行能耗10%。2節(jié)能坡在軌道交通工程中的應(yīng)用2.1主要設(shè)計(jì)原則 城市軌道交通中節(jié)能坡的使用,主要遵循以下幾個(gè)方面的原則: (1)軌道交通的列車再生制動(dòng)功能,不能代替節(jié)能坡。再生制動(dòng)是一種動(dòng)力制動(dòng),是把電動(dòng)車組的動(dòng)能通過電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能后,再使電能反饋回電網(wǎng)提供給別的列車使用。這種方式既能節(jié)約能源,又減少制動(dòng)時(shí)對(duì)環(huán)境的污染,且基本上無磨耗?，F(xiàn)代軌道交通車輛廣泛采用這種再生制動(dòng)技術(shù),發(fā)出的電能供鄰近的列車使用,但時(shí)間吻合的幾率并不高,因此它并不能代替節(jié)能坡。 (2)軌道交通凡有條件的區(qū)間,都應(yīng)設(shè)計(jì)成節(jié)能坡,即遵循“高站位、低區(qū)間”的設(shè)計(jì)原則。列車從車站起動(dòng)后,借助下坡的勢(shì)能增加列車加速度,縮短列車牽引時(shí)間,從而達(dá)到節(jié)能的目的。列車進(jìn)站停車時(shí),可借助坡度阻力,降低列車速度,縮短制動(dòng)時(shí)間,減少制動(dòng)發(fā)熱,節(jié)約環(huán)控能量消耗。在節(jié)能坡條件下,列車開始制動(dòng)的初速一般在40～50ｋｍ/ｈ之間;而在非節(jié)能坡條件下,制動(dòng)初速一般在60～70ｋｍ/ｈ之間[4]。 (3)節(jié)能坡的使用必須與施工方法相結(jié)合。如地下線車站結(jié)構(gòu)采用明挖法施工、區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)采用盾構(gòu)法或暗挖法施工時(shí),應(yīng)采用節(jié)能坡設(shè)計(jì)。如果區(qū)間結(jié)構(gòu)也采用明挖法施工,節(jié)能坡將加大區(qū)間線路埋深,增加工程投資,此時(shí)不宜設(shè)計(jì)為節(jié)能坡形式。 (4)節(jié)能坡應(yīng)盡量符合列車運(yùn)行規(guī)律。車站一般位于縱斷面的高處,區(qū)間位于縱斷面的低處。節(jié)能坡道應(yīng)盡量靠近車站,豎曲線頭宜貼近乘降站臺(tái)端部,以發(fā)揮最大節(jié)能效果。除車站兩端的節(jié)能坡道外,區(qū)間一般宜用緩坡,避免列車交替使用制動(dòng)工況和牽引工況。 (5)節(jié)能坡的應(yīng)用必須結(jié)合工程實(shí)際,必須與區(qū)間線路沿線的地形、地質(zhì)、地物和樁基等的實(shí)際情況相結(jié)合。如果區(qū)間有控制性障礙物,需要根據(jù)障礙物的特征(如基礎(chǔ)類型、樁底標(biāo)高等)設(shè)計(jì)節(jié)能坡。2.2節(jié)能坡的主要型式 城市軌道交通的線路型式主要有三種:地下線、高架線和地面線。地下線區(qū)間均在地下穿行,坡度不受地形的控制,只受到沿線地下建筑、樁基、地下管線等因素的控制,最有條件使用節(jié)能坡。高架線受到沿線地形的控制,還受到車站相對(duì)高度、沿線道路及橫向道路凈空的控制,線路起伏不能太大,但仍需遵守“高站位、低區(qū)間”的設(shè)計(jì)原則,盡量設(shè)計(jì)成節(jié)能坡。地面線則受到地形、地物的控制影響較大,一般無法設(shè)計(jì)成節(jié)能坡,只有在有條件的區(qū)間才可以設(shè)計(jì)為節(jié)能坡。因此,節(jié)能坡的設(shè)計(jì)思想主要在軌道交通地下線和高架線上體現(xiàn)。 地下線的節(jié)能坡坡段長度一般宜為200～300ｍ,坡度值視左右線隧道結(jié)構(gòu)而異。當(dāng)左右線分為兩單線隧道時(shí),兩線在區(qū)間可以不等高,列車出站方向的坡度值可用足最大坡度,進(jìn)站方向的坡度值宜減少5‰左右。當(dāng)左右線并行共用一個(gè)隧道結(jié)構(gòu)時(shí),因左右線要求等高,進(jìn)出站的坡度均宜較最大坡度值減少5‰左右。兩段節(jié)能坡段之間用緩坡連接,但緩坡不小于3‰,以利于地下線路排水。一般在區(qū)間中部最低處設(shè)置旁通道及泵站。 高架線的節(jié)能坡型式與地下線基本一致,不同的是,高架橋上的線路上下行線需要等高。由于車站和區(qū)間高差的關(guān)系,節(jié)能坡坡度值不能太大。兩節(jié)能坡段之間可用緩坡也可用平坡段連接,但必須解決好排水的問題。 如果線路需要從地下線過渡到高架線時(shí),由于高差及橫向道路控制標(biāo)高等的關(guān)系,線路不能按節(jié)能坡的形式設(shè)計(jì),只能按單面坡將坡度控制在最大允許坡度之內(nèi)即可。2.3工程應(yīng)用 節(jié)能坡在軌道交通工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用非常廣泛,尤其是在盾構(gòu)(包括雙圓盾構(gòu))法和暗挖法施工的地鐵線路中。圖2為幾種典型的節(jié)能縱斷面(分別為地下線和高架線的縱斷面)。此類節(jié)能縱斷面大量應(yīng)用于上海軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線、明珠線二期(4號(hào)線)、莘閔線(5號(hào)線)及楊浦線(Ｍ8線)等線路的工程設(shè)計(jì)中。參 考 文 獻(xiàn)1劉巖.車體鋁合金化與節(jié)約能源的關(guān)系.城市軌道交通研究,2001,(4):64～652馮國楠.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,1991.175～1843趙中旺等.對(duì)鐵路最佳節(jié)能縱斷面形式的研究.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1999,(1):82～854 施仲衡.地下鐵道設(shè)計(jì)與施工.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1997
式中ｕＢ=Ｂｍ/Ｆｍ,為最大制動(dòng)力與最大牽引力之比。由于城市軌道交通自身的特點(diǎn),線路通常位于人口密集、建筑物眾多的市區(qū),線路設(shè)計(jì)一般是在保證需要的通過能力的前提下,先確定站位位置,再確定引線方案。本文假設(shè)站位、車站相對(duì)高差和站間距均為給定的。令Ｈ為兩站相對(duì)高差,Ｌ為站間距。根據(jù)牛頓力學(xué)定律及幾何關(guān)系,建立列車運(yùn)行狀態(tài)方程組 式中:ｖ為列車運(yùn)行速度;ｓ,ｈ分別為列車質(zhì)心坐標(biāo);ｆｍ為即時(shí)速度最大單位牽引力;Ｗ0為列車單位基本運(yùn)行阻力;ｉｍ為最大允許坡度。由于ｈ軸正方向向下,因此在理論分析中,下坡道ｉ為正。狀態(tài)方程組(3)應(yīng)滿足的邊界條件:為確定能耗最小的最佳坡度形式,建立如下目標(biāo)函數(shù):1.2 問題求解 根據(jù)龐特里亞金最大值原理,ｕ1、ｕ2必須使?jié)h密爾頓函數(shù)達(dá)到最大,即使下式中Ｈａ最大 在最優(yōu)控制中,控制分為正規(guī)控制和奇異控制兩種?？刂谱兞咳」潭ㄖ档慕夥Q為正規(guī)解,如ｕ2取1,0或-1。奇異控制是指控制變量取不確定的值,如ｕ1在(-1,1)之間取值。 綜上分析,可得出坡度的最優(yōu)控制策略由最大下坡道、過渡坡道和最大上坡道組成。而列車運(yùn)行的最優(yōu)控制策略為最大力牽引運(yùn)行、恒速運(yùn)行、惰力運(yùn)行和制動(dòng)運(yùn)行組成。其相互轉(zhuǎn)換點(diǎn)根據(jù)約束條件式(4)和控制變量ｕ的取值式(8)、式(9),求解式(7)、式(3)聯(lián)合組成微分方程組求得。此為兩點(diǎn)邊界值問題,求解的關(guān)鍵在于確定協(xié)狀態(tài)變量的初始條件。為簡化求解工作,需要知道最佳軌跡的形式,因?yàn)樵谲壽E形式確定以后,只需求出變坡點(diǎn)及工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)即可。 根據(jù)式(8)、(9),在機(jī)車運(yùn)行奇異控制時(shí)有: ｐ- ｖ=0 (10)在坡度奇異控制時(shí)有: ｐ1+ ｐ3ｖ+ｐ3 ｖ=0 (11)求解上述微分方程,根據(jù)文獻(xiàn)[3],可得出坡道奇異時(shí)的運(yùn)行速度: 圖1為在列車運(yùn)行速度不受限制和線路條件允許情況下的最佳優(yōu)化軌跡的幾種形式。由圖中可以看出,能耗最小的線路最佳縱斷面形式都是凹形縱斷面。當(dāng)然,在具有高程約束和列車運(yùn)行速度約束的情況下,可以得出同樣的結(jié)論。研究表明[4],凹形縱斷面與其它類型縱斷面相比較約減少列車運(yùn)行能耗10%。2節(jié)能坡在軌道交通工程中的應(yīng)用2.1主要設(shè)計(jì)原則 城市軌道交通中節(jié)能坡的使用,主要遵循以下幾個(gè)方面的原則: (1)軌道交通的列車再生制動(dòng)功能,不能代替節(jié)能坡。再生制動(dòng)是一種動(dòng)力制動(dòng),是把電動(dòng)車組的動(dòng)能通過電機(jī)轉(zhuǎn)化為電能后,再使電能反饋回電網(wǎng)提供給別的列車使用。這種方式既能節(jié)約能源,又減少制動(dòng)時(shí)對(duì)環(huán)境的污染,且基本上無磨耗?，F(xiàn)代軌道交通車輛廣泛采用這種再生制動(dòng)技術(shù),發(fā)出的電能供鄰近的列車使用,但時(shí)間吻合的幾率并不高,因此它并不能代替節(jié)能坡。 (2)軌道交通凡有條件的區(qū)間,都應(yīng)設(shè)計(jì)成節(jié)能坡,即遵循“高站位、低區(qū)間”的設(shè)計(jì)原則。列車從車站起動(dòng)后,借助下坡的勢(shì)能增加列車加速度,縮短列車牽引時(shí)間,從而達(dá)到節(jié)能的目的。列車進(jìn)站停車時(shí),可借助坡度阻力,降低列車速度,縮短制動(dòng)時(shí)間,減少制動(dòng)發(fā)熱,節(jié)約環(huán)控能量消耗。在節(jié)能坡條件下,列車開始制動(dòng)的初速一般在40～50ｋｍ/ｈ之間;而在非節(jié)能坡條件下,制動(dòng)初速一般在60～70ｋｍ/ｈ之間[4]。 (3)節(jié)能坡的使用必須與施工方法相結(jié)合。如地下線車站結(jié)構(gòu)采用明挖法施工、區(qū)間隧道結(jié)構(gòu)采用盾構(gòu)法或暗挖法施工時(shí),應(yīng)采用節(jié)能坡設(shè)計(jì)。如果區(qū)間結(jié)構(gòu)也采用明挖法施工,節(jié)能坡將加大區(qū)間線路埋深,增加工程投資,此時(shí)不宜設(shè)計(jì)為節(jié)能坡形式。 (4)節(jié)能坡應(yīng)盡量符合列車運(yùn)行規(guī)律。車站一般位于縱斷面的高處,區(qū)間位于縱斷面的低處。節(jié)能坡道應(yīng)盡量靠近車站,豎曲線頭宜貼近乘降站臺(tái)端部,以發(fā)揮最大節(jié)能效果。除車站兩端的節(jié)能坡道外,區(qū)間一般宜用緩坡,避免列車交替使用制動(dòng)工況和牽引工況。 (5)節(jié)能坡的應(yīng)用必須結(jié)合工程實(shí)際,必須與區(qū)間線路沿線的地形、地質(zhì)、地物和樁基等的實(shí)際情況相結(jié)合。如果區(qū)間有控制性障礙物,需要根據(jù)障礙物的特征(如基礎(chǔ)類型、樁底標(biāo)高等)設(shè)計(jì)節(jié)能坡。2.2節(jié)能坡的主要型式 城市軌道交通的線路型式主要有三種:地下線、高架線和地面線。地下線區(qū)間均在地下穿行,坡度不受地形的控制,只受到沿線地下建筑、樁基、地下管線等因素的控制,最有條件使用節(jié)能坡。高架線受到沿線地形的控制,還受到車站相對(duì)高度、沿線道路及橫向道路凈空的控制,線路起伏不能太大,但仍需遵守“高站位、低區(qū)間”的設(shè)計(jì)原則,盡量設(shè)計(jì)成節(jié)能坡。地面線則受到地形、地物的控制影響較大,一般無法設(shè)計(jì)成節(jié)能坡,只有在有條件的區(qū)間才可以設(shè)計(jì)為節(jié)能坡。因此,節(jié)能坡的設(shè)計(jì)思想主要在軌道交通地下線和高架線上體現(xiàn)。 地下線的節(jié)能坡坡段長度一般宜為200～300ｍ,坡度值視左右線隧道結(jié)構(gòu)而異。當(dāng)左右線分為兩單線隧道時(shí),兩線在區(qū)間可以不等高,列車出站方向的坡度值可用足最大坡度,進(jìn)站方向的坡度值宜減少5‰左右。當(dāng)左右線并行共用一個(gè)隧道結(jié)構(gòu)時(shí),因左右線要求等高,進(jìn)出站的坡度均宜較最大坡度值減少5‰左右。兩段節(jié)能坡段之間用緩坡連接,但緩坡不小于3‰,以利于地下線路排水。一般在區(qū)間中部最低處設(shè)置旁通道及泵站。 高架線的節(jié)能坡型式與地下線基本一致,不同的是,高架橋上的線路上下行線需要等高。由于車站和區(qū)間高差的關(guān)系,節(jié)能坡坡度值不能太大。兩節(jié)能坡段之間可用緩坡也可用平坡段連接,但必須解決好排水的問題。 如果線路需要從地下線過渡到高架線時(shí),由于高差及橫向道路控制標(biāo)高等的關(guān)系,線路不能按節(jié)能坡的形式設(shè)計(jì),只能按單面坡將坡度控制在最大允許坡度之內(nèi)即可。2.3工程應(yīng)用 節(jié)能坡在軌道交通工程設(shè)計(jì)中應(yīng)用非常廣泛,尤其是在盾構(gòu)(包括雙圓盾構(gòu))法和暗挖法施工的地鐵線路中。圖2為幾種典型的節(jié)能縱斷面(分別為地下線和高架線的縱斷面)。此類節(jié)能縱斷面大量應(yīng)用于上海軌道交通1號(hào)線、2號(hào)線、明珠線二期(4號(hào)線)、莘閔線(5號(hào)線)及楊浦線(Ｍ8線)等線路的工程設(shè)計(jì)中。參 考 文 獻(xiàn)1劉巖.車體鋁合金化與節(jié)約能源的關(guān)系.城市軌道交通研究,2001,(4):64～652馮國楠.最優(yōu)控制理論與應(yīng)用.北京:北京工業(yè)大學(xué)出版社,1991.175～1843趙中旺等.對(duì)鐵路最佳節(jié)能縱斷面形式的研究.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1999,(1):82～854 施仲衡.地下鐵道設(shè)計(jì)與施工.西安:陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1997
