曲線加密樁的放樣方法

梁 平
（廣西南寧水利電力設(shè)計(jì)院，廣西 南寧 530001）

【摘 要】文章介紹了工程測(cè)量中比較方便快捷的、在已知控制點(diǎn)設(shè)站放樣曲線上任意點(diǎn)的方法———方位角法。
　　【關(guān)鍵詞】圓心坐標(biāo)；曲線；方位角；加密樁；放樣；工程測(cè)量
【中圖分類號(hào)】 TU 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1007-7723（2005）12-0139-01

【收稿日期】2005-07-29
【作者簡(jiǎn)介】梁平（1974- ），男，壯族，廣西平果人，廣西南寧水利電力設(shè)計(jì)院助理工程師，研究方向：工程測(cè)量。

一、引 言
　　在工程測(cè)量中，常見的曲線測(cè)設(shè)方法有偏角法、切線支距法（直角坐標(biāo)法）、弦線偏距法、弦線支距法、割線法等。但按常規(guī)去做顯得特別煩瑣，加上由于地形、地物的限制，往往會(huì)遇到種種困難，如交點(diǎn)或主要點(diǎn)不能設(shè)站及曲線上不通視等。都會(huì)給現(xiàn)場(chǎng)的放樣工作增加許多困難，也拖延工作進(jìn)度。為此筆者想到一種放樣曲線的簡(jiǎn)單方法———方位角法，此方法是在曲線外的已知控制點(diǎn)設(shè)站，撥轉(zhuǎn)任意方向的方位角，計(jì)算在該方向上測(cè)站點(diǎn)到曲線上的距離，即可進(jìn)行放樣。
　　二、公式推導(dǎo)及適用情況

圖 1
　　上圖所示是某工程軸線的曲線部分，O(Xo,Yo)點(diǎn)為曲線的圓心，R為曲線的半徑，A(Xa,Ya)為已知控制點(diǎn)，也是儀器安置設(shè)站點(diǎn)。ZY為直圓點(diǎn)，YZ為圓直點(diǎn)，B為待測(cè)放樣點(diǎn)。d為已知控制點(diǎn)與曲線的圓心O(Xo,Yo)的距離，S為已知控制點(diǎn)到待測(cè)放樣點(diǎn)的距離，其放樣原理如下。
　　1．在已知控制點(diǎn)A安置儀器,在曲線位置上撥轉(zhuǎn)任意角度(方位角)αs;根據(jù)圓弧的方程式有：
(X－Xo)2+(Y－Yo)2＝R2 (1)
　　2．則B點(diǎn)的坐標(biāo)表示為
X＝Xa+S×cosαs
Y＝Y(jié)a+S×sinαs (2)
將式(2)代入式(1)得以S為變量的二次方程式：
　　S2+2S[cosαs*(Xa－Xo)+sinαs*(Ya－Yo)]+(Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2－R2＝0
　　　　　　δX=Xa－Xo
　　　　　　δY=Ya－Yo
　　　　　　d2=( Xa－Xo)2+(Ya－Yo)2
　　即 S2+2S(δXcosαs+δYsinαs) +d2－R2＝0 (3)
解算公式（3）的S,在儀器顯示αs的方向上量得距離S，就是曲線上的點(diǎn)B到測(cè)站的距離。
　　由此可見，當(dāng)d－R＝0時(shí)；二次方程式的根S為0，已知控制點(diǎn)A在圓弧曲線的延長(zhǎng)線上。當(dāng)遇到這種情況時(shí)，只有選擇其他的方法來放樣或者搬儀器至其他控制點(diǎn)。當(dāng)d－R＜0時(shí)；已知控制點(diǎn)A在圓弧曲線內(nèi)，二次方程式的解是一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，正根就是該方向上的放樣距離，負(fù)根就是測(cè)站點(diǎn)上倒鏡在曲線延長(zhǎng)線上交點(diǎn)的距離。當(dāng)d－R＞0時(shí)；二次方程式有解的條件下是兩個(gè)大小不一樣的正根或者一個(gè)根。控制點(diǎn)與曲線相對(duì)位置可能有如圖所示五種情況：

　　 圖 2 圖 3
　　從這些圖的情況來看，好像沒反映出公式（3）有兩個(gè)解，其實(shí)線段AB與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)是B點(diǎn)，另一個(gè)是在曲線延長(zhǎng)的交點(diǎn)。圖2所示的距離S是二次方程的大根值；圖3所示的距離S是二次方程的小根值；圖4所示兩個(gè)根值S1、S2都在曲線上，放樣出來就是曲線上的點(diǎn)B1、B2；當(dāng)圖4的點(diǎn)B1與點(diǎn)B2重合時(shí)就是圖５所示情況，即線段AB與曲線相切于點(diǎn)B，二次方程有一解。
實(shí)地放樣時(shí)，αs取值范圍就是儀器照準(zhǔn)ZY直圓點(diǎn)與YZ圓直點(diǎn)之間。

　　　
圖 4 圖5
　　三、實(shí)際應(yīng)用
2002年我院的項(xiàng)目東興市界河護(hù)岸工程，設(shè)計(jì)出來的堤線布置圖，業(yè)主要求我院測(cè)量隊(duì)在實(shí)地把堤線放樣出來。下面就是其中的一部分曲線加密放樣情況，如圖1所示。O(2384181.582,499465.014)為曲線的圓心，R=500 m為曲線的半徑，GP19(2383732,499491.912)為已知控制點(diǎn)，也是儀器安置設(shè)站點(diǎn)，已知后視已知控制點(diǎn)GP7（2383714.08,499079.166）。根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算得d=449.669m，撥轉(zhuǎn)任意方位角由公式（3）計(jì)算放樣距離S1，S2，S3，…S10的數(shù)值如下
表：?jiǎn)挝唬悍轿唤牵ǘ?分 秒）

　　四、結(jié) 語
　　隨著測(cè)距儀、全站儀的普及使用，極坐標(biāo)法成為實(shí)際測(cè)量工作中的主導(dǎo)方法。上述方法的操作與極坐標(biāo)法的操作大致是一樣的，不同的是方位角法不需要放樣點(diǎn)的坐標(biāo)，從撥轉(zhuǎn)任意角度來計(jì)算放樣距離。實(shí)際工作時(shí)備有編程計(jì)算器（例如CASIO fx-4800p），輸入儀器撥轉(zhuǎn)方位角即可求出測(cè)站點(diǎn)到該方向上的放樣距離，再結(jié)合平面布置圖對(duì)照實(shí)地情況，不需要等分曲線，測(cè)設(shè)非主要點(diǎn)的一切曲線樁，就可以大大提高了放樣速度。