0前言：傳統(tǒng)公路測量中，使用的儀器設(shè)備和方法都很落后，需帶著數(shù)學(xué)用表、曲線用表、計(jì)算盤、計(jì)算尺和算盤等一類的工具，完成外業(yè)測量工作。計(jì)算器的出現(xiàn)，改變了這一局面。高速公路建設(shè)中，長大曲線比比皆是，傳統(tǒng)中對公路中線的測設(shè)方法，被極坐標(biāo)法徹底的否定與取代，但大量的計(jì)算工作，只能帶著提前計(jì)算好的線路逐樁坐標(biāo)、高程資料，進(jìn)行外業(yè)測量工作，機(jī)動性很差，現(xiàn)場查找也不方便。這些問題都能在CASIO系列可編程計(jì)算器上得到很好的解決，對CASIO系列可編程計(jì)算器如何使用，直接影響到測量成果的質(zhì)量和工作效率，本文將對CASIO系列可編程計(jì)算器快捷的計(jì)算方法進(jìn)行分析與介紹。
1：以知線外任意點(diǎn)坐標(biāo)，求對應(yīng)線路里程
在緩和曲線上，要計(jì)算任意里程的法線方向及任意寬度的邊線坐標(biāo)，非常簡單。但要計(jì)算任意一個(gè)已知坐標(biāo)點(diǎn)，是對應(yīng)哪一個(gè)里程法線方向上的點(diǎn)，就有一些困難。很難推導(dǎo)一個(gè)這樣的計(jì)算公式。唯一的方法“漸進(jìn)”，如果手工計(jì)算這可不是一個(gè)好方法。但在有CASIO系列可編程計(jì)算器，如：FX-4500的情況下就變的非常簡單了。亦可用于直線和圓曲線的計(jì)算。
首先在緩和曲線上任選一點(diǎn)A為起始點(diǎn)，計(jì)算該點(diǎn)的坐標(biāo)和切線方位角，通過坐標(biāo)反算求起始點(diǎn)A與計(jì)算點(diǎn)B的方位角和距離，B點(diǎn)肯定對應(yīng)A點(diǎn)切線方向上有一個(gè)垂足C點(diǎn)，把三點(diǎn)看成一個(gè)直角三角形，通過解直角三角形計(jì)算AC的距離，當(dāng)該距離大于某一數(shù)值，如0。001m，A點(diǎn)里程加AC的距離等于C點(diǎn)的里程，回到開始重新進(jìn)入新一輪的計(jì)算，如果AC的距離小于某一規(guī)定值，則計(jì)算C點(diǎn)的里程與BC的距離即可。
求對應(yīng)線路里程程序：
主程序QLC (已知坐標(biāo)求里程)
Lb1 0：｛LＤE｝：Prog XH：Goto 0
子程序：XH (循環(huán))
L1 Lb1 1
L2 Norm： Prog
LYYD：
L3 PO1(D-X,E-Y)：W≤0=>
W=W+360⊿
L4 Z=W-I： A=V×cos Z：L=L+A
L5 Abs A≥0.001=>Goto
1：≠=>B=V×sinZ：Fix 3：“FXJL=” ◢
L6
L:Fix3:“DYLC=” ◢
程序中字母代表
D 任意點(diǎn)X坐標(biāo) ， E 任意點(diǎn)Y坐標(biāo)，DYLC
對應(yīng)里程， FXJL 中線法線距離。程序中有坐標(biāo)反算功能。
使用方法：只需輸入計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)、和較為接近的樁號。樁號越接近計(jì)算速度越快
2：逐樁坐標(biāo)計(jì)算
2.1編制方法：線路坐標(biāo)程序是按照平曲線為單元，直線部分歸屬在曲線兩端的方法，把整段路線分段裝進(jìn)數(shù)據(jù)庫，根據(jù)樁號判斷采用數(shù)據(jù)通過共用程序，進(jìn)行任意點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意土，第一直線段，是通過方位角和距離直接計(jì)算大地坐標(biāo)，第一緩和曲線和圓曲線段，是先計(jì)算任意點(diǎn)切線支距和方位角然后轉(zhuǎn)換大地坐標(biāo)，第二緩和曲線段和直線段是先計(jì)算任意點(diǎn)切線支距和方位角。然后轉(zhuǎn)換為ZH坐標(biāo)系的坐標(biāo)，通過ZH坐標(biāo)系的坐標(biāo)再轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)。
2.2使用方法
2.2.1準(zhǔn)備工作：室內(nèi)把已知曲線條件，裝進(jìn)數(shù)據(jù)庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進(jìn)子程序LYYD (路由引導(dǎo))。
2.2.2現(xiàn)場使用：根據(jù)計(jì)算機(jī)提示輸入相關(guān)數(shù)據(jù)即可。提示情況如下：
K 公里樁號如 312，啟動程序出現(xiàn)一次。
L 細(xì)部里程樁號如 518.如采用漸進(jìn)只出現(xiàn)一次，否則逐樁輸入。過千米樁時(shí)需輸入1000確認(rèn)。
O 漸進(jìn)長度，如20米一點(diǎn),取O =20，公里樁號也自動漸進(jìn)。否則O=0，啟動程序出現(xiàn)一次。
Y 斷鏈條件，執(zhí)行輸0不執(zhí)行默認(rèn) ，不輸入【 】以內(nèi)的程序，Y不出現(xiàn)。
E 邊線角度，法線為90度，分正負(fù)值，輸E=0此后則不在出現(xiàn)計(jì)算邊線的過程。
D 邊線點(diǎn)至中線點(diǎn)的距離
V
W 輸出的邊線1的大地坐標(biāo)
X
Y 輸出的邊線2和中線的大地坐標(biāo),
2.3逐樁坐標(biāo)計(jì)算程序
主程序：XLZB(線路坐標(biāo))
L1
Lbl 0：L≥1000=>P=P+1：L=L-1000⊿
L2 O=0 => prog FJJ⊿ L=L+O： prog LYYD：
progXSZB： E≠0 =>
progBX ⊿Goto 0
子程序：FJJ (非漸進(jìn))
{L}：L=L
子程序：LYYD (路由引導(dǎo))
N=（P“K”+L/1000）×1000：【X=0：Y=6】
N≥***.*** =>prog 1： prog PQX： prog ZJ⊿
N≤***.*** =>prog 2： prog PQX： prog YJ⊿
N≥***.*** =>prog 3： prog PQX： prog ZJ⊿
N≥***.*** =>prog 4： prog PQX： prog YJ⊿
N≤***.***=> prog 5： prog PQX： prog YJ⊿
N≥*** ……
……progZB
子程序：PQX（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）
L1 B=Z+Q-S：H=Z+Q：A=S/2-S3/240 R2： T=A+（R+ S2/24
R）tan（F/2）
L2 N≤Z =>V=N-Z：W=0：I=0：Goto 1⊿
L3 U=N-Z：N≤(Z+S)=>V=U-U5/40R2S2：W=U7/336
R3S3-U3/6RS：I=90U2/πRS：Goto 1⊿
【L*{Y}：Y=0=>U=U+X⊿】
L4 N≤B =>I=90（2U-S）/πR：V=RsinI+A：W=RcosI-R- S2/24R：Goto
1⊿
L5 N≤H =>U=H-N：C= U-U5/40R2S2：G=
U3/6RS-U7/336 R3S3：
V=（T-C）cosF-GsinF+T：W=（C-T）sinF-GcosF：I=F-90U2/πRS：Goto
1⊿
L6 N≥H =>V=T+（T+N-H）cosF：W=（H-T-N）sinF：I=F：Goto 1⊿
L7 Lbl 1
子程序：YJ（右角）
W=-W：
I=K+I
子程序：ZJ（左角）
I=K-I
子程序：ZB（坐標(biāo)）
X=J+VcosK-WsinK :
Y=M+VsinK+WcosK
子程序：XSZB（顯示坐標(biāo)）
O≠0=> L=L：pause
5⊿ X=X ◢Y=Y◢
子程序：BX（邊線）
{DE}：I=I+E：V=X+DcosI ◢
W=Y+DsinI ◢
{DE}：I=I+E：X=V+DcosI ◢
Y=W+DsinI ◢
2.4數(shù)據(jù)庫：( 每一組曲線占用一個(gè)子程序)
1 K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***：
Q=***：S= ***：
2
K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***：
Q=***：S= ***：【N≥***.*** =>X=*.**】
2.5注解：
程序XLZB：線路坐標(biāo)，它是計(jì)算逐樁坐標(biāo)的主程序。
程序：FJJ (非漸進(jìn)) O≠0時(shí)，只需輸入起始點(diǎn)樁號如計(jì)算為每20米一點(diǎn)時(shí),取O=20，此后則自動漸進(jìn)，公里樁號也自動漸進(jìn)。起始樁號應(yīng)輸入第一個(gè)計(jì)算點(diǎn)樁號減漸進(jìn)長度。如K36+700輸入36+680即可。否則取O=0。每一個(gè)點(diǎn)均需輸入細(xì)部點(diǎn)樁號。當(dāng)公里樁號發(fā)生變化時(shí)，如：計(jì)算K25+910---K26+110，每20米一點(diǎn)。K25+990完了便是K26+010，此時(shí)無需重新輸入公里樁號，只需輸入一個(gè)大于等于1000的樁號，此后則按正常方法輸入。
例：K25 +970
K25+990 K25+1000 K26+010 K26+050
……
程序LYYD：路由引導(dǎo)，段數(shù)根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲線間的分界點(diǎn)樁號。用‘≥’選ZH點(diǎn)或ZY點(diǎn)以前的樁號。用‘≤’選HZ點(diǎn)或YZ點(diǎn)以后的樁號。為了做為QLC
(已知坐標(biāo)求里程)的子程序，故于XLZB：(線路坐標(biāo))分為兩個(gè)程序。否則可和二為一。P顯示K，為公里樁號，為輸入方便，可省略公里樁號中的相同之處，如K315+200---
K395+800，輸入公里樁號時(shí)，可省略百位的3，只輸十位和個(gè)位的15---95 即可。L為細(xì)部樁號，如+660.318，
程序PQX：（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）
第一行，計(jì)算曲線要素，
第二行，計(jì)算第一直線段任意點(diǎn)坐標(biāo)，
第三行，計(jì)算第一緩和曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)，
L* 斷鏈；建議不采用
第四行，計(jì)算圓曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)。
第五行，計(jì)算第二緩和曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)，
第六行，計(jì)算第二直線段任意點(diǎn)坐標(biāo)。
程序ＹJ：曲線偏角為右角時(shí)，進(jìn)入該程序W=-W，轉(zhuǎn)換偏角F為左角，執(zhí)行程序ＺＢ后，ZH坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)（V，W）轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)（X，Y），I為曲線上任意點(diǎn)到ZH坐標(biāo)系統(tǒng)中X軸的夾角，
K+I是該點(diǎn)切線沿線路前進(jìn)方向的方位角。
程序ＺJ：曲線偏角為左角時(shí)。進(jìn)入該程序，其它意義同上。
程序ＺＢ：是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換程序。計(jì)算線路坐標(biāo)時(shí)不顯示，以程序XSZB：顯示計(jì)算結(jié)果。
程序XSZB： O=0時(shí)顯示坐標(biāo)，O≠0時(shí)顯示樁號和坐標(biāo)，為了做為QLC (已知坐標(biāo)求里程)的子程序，故于ZB：(坐標(biāo)轉(zhuǎn)換)分為兩個(gè)程序。否則可以取消。
程序ＢＸ：是求線路外任意點(diǎn)的坐標(biāo)（V，W）其中E為夾角，有正負(fù)之分，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)，線路法線為正、負(fù)90度。D為線路中線點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)間的距離，
(X ，Y) 線路外第二任意點(diǎn)的坐標(biāo)，如斜交橋、涵的坐標(biāo)計(jì)算，（V，W）為涵口邊墻或橋臺坐標(biāo)，(X ，Y)為八字墻端部坐標(biāo)。輸E=0計(jì)算邊線的過程此后則不出現(xiàn)。，
程序１．２．３……：數(shù)據(jù)庫程序，用數(shù)字１、２、３表示，根據(jù)曲線數(shù)量確定增減，其中Q：曲
線總長；F：偏角；R：半徑；S：緩和曲線長，在單圓曲線中輸0；Z：ZH點(diǎn)里程；（J，M）ZH點(diǎn)大
地坐標(biāo)；K：ZH點(diǎn)至JD點(diǎn)的起始方位角。N﹥***=>X=***計(jì)算點(diǎn)樁號和斷鏈長度，(下文詳述)
程序中部分字符以標(biāo)出，有些字符在不同位置意義不同，循環(huán)使用，不宜標(biāo)出。只要把需輸入和輸出的字符搞對即可。
2.6單圓曲線的平曲線
是通過ZY點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算圓心的坐標(biāo)，通過圓心的坐標(biāo)計(jì)算曲線上任意點(diǎn)坐標(biāo)（X，Y），B：中線到邊線的距離
分正、負(fù)值。除S轉(zhuǎn)向角為左角輸+1轉(zhuǎn)向角為右角輸-1以外。數(shù)據(jù)庫和PQX（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）基本相同，它可代替除數(shù)據(jù)庫和路徑引導(dǎo)程序外的所有子程序，未編第二直線段部分，因?yàn)楸厩€第二直線段部分也就是下一個(gè)曲線的第一直線段部分。未考慮與其它程序的配合和對斷鏈的處理。可根據(jù)所管工程線型情況選用該程序。
主程序：XLZB(線路坐標(biāo))
Lbl 0：{L}： L=L+O：N=（P“K”+L/1000）×1000：N≥***.*** =>prog 1：
prog PQXY： Goto 0
子程序：PQXY (單圓曲線的平曲線)
L1 U=N-Z：N≤Z =>X=J+UcosK◢Y=M+UsinK◢X=X+Bcos(K+90)◢Y=Y+Bsin(K+90)◢Goto
1
L2 ≠=>V=J+Rcos(K+90S)：W=M+Rsin(K+90S)：E=180U/π/R
L3 I=K-90S：I＜0 =>I=I+360⊿I=I+SE
L4 {B}：X=V+(R+B)cosI◢
Y=W+(R+B)sinI◢Goto 1
L5 Lbl 1
3：逐樁高程計(jì)算
3.1編制方法：縱斷高程程序是按照豎曲線為單元，同坡部分歸屬在曲線兩端，把整段路線分段裝進(jìn)數(shù)據(jù)庫，根據(jù)樁號判斷采用數(shù)據(jù)通過共用程序，進(jìn)行任意點(diǎn)的高程計(jì)算，
3.2使用方法
3.2.1準(zhǔn)備工作：室內(nèi)把已知曲線條件，裝進(jìn)數(shù)據(jù)庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進(jìn)子程序LJYD (路徑引導(dǎo))。
3.2.2現(xiàn)場使用：根據(jù)計(jì)算機(jī)提示輸入相關(guān)數(shù)據(jù)即可。提示與輸入情況如下：提示K、L、O、 Y 同逐樁坐標(biāo)計(jì)算程序，Z輸出高程
3.3：逐樁高程計(jì)算程序
主程序
ZDGC (縱斷高程)
Lbl 0：{L}：L=L+C“O”：N=（K+L/1000）×1000： prog LJYD： Goto 0
子程序：LJYD(路徑引導(dǎo))
L1 【V=0：X=0： Y=9】
L2 N≥***.*** =>prog
A：⊿
N≤***.*** =>prog B：⊿
N≥***.*** =>prog C：⊿
N≥***.*** =>prog D：⊿
N≤***.***=> prog E：⊿
N≤ ProgSQX
子程序 SQX
(豎曲線)
L1
【｛Y｝：Y=0=>V=X⊿】 M=A-T【-V】：W=A+T【+V】： U=Abs(A-N) 【-V】：
N≤M=>Z=H-JU◢ Goto 1 ⊿
N≤A=>Z=H-JU+F(N -M)2/2R◢ Goto 1⊿
N≤W=>Z=H+IU+F(W- N)2/2R◢ Goto1⊿
N≥W=>Z=H+IU◢ Lb1 1
3.4數(shù)據(jù)庫：( 每一組曲線占用一個(gè)子程序)
A： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊：I=-＊＊＊：
F=1：【N﹥***=>X=-*** 】
B： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊：
I=-＊＊＊： F= -1
3.5注解：
主程序
ZDGC (縱斷高程)為了于三維坐標(biāo)段落法隧道斷面測量程序配合，于LJYD(路徑引導(dǎo))一分為二，否則可合二為一。
程序：LJYD(路徑引導(dǎo)) 是路徑引導(dǎo)程序，段數(shù)根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲線間的分界點(diǎn)樁號。用‘≥’選曲線起點(diǎn)以前的樁號。用‘≤’選曲線終點(diǎn)以后的樁號。
程序 SQX
(豎曲線)第一段計(jì)算曲線起點(diǎn)以前的高程，第二段計(jì)算曲線起點(diǎn)以后的高程，第三段計(jì)算曲線終點(diǎn)以前的高程，第四段計(jì)算曲線終點(diǎn)以后的高程
程序Ａ．Ｂ．Ｃ……：數(shù)據(jù)庫程序用字母A、B、C…表示，根據(jù)曲線數(shù)量確定增減。
程序中字母代表
R表示豎曲線半徑， T表示切線長， A表示變坡點(diǎn)里程， H表示變坡點(diǎn)高程，
F=-1表示凸曲線， F=1表示凹曲線， J表示前一豎曲線坡度，下坡為負(fù)，上坡為正。
I表示后一豎曲線坡度，下坡為負(fù)，上坡為正 X斷鏈長度，分正、負(fù)值， 。
4.對斷鏈的處理方法：
高速公路中坐標(biāo)法控制線路的平面位置，斷鏈較少。設(shè)計(jì)上以考慮到施工計(jì)算方便的問題。平曲線內(nèi)一般不會出現(xiàn)斷鏈，盡可能也不設(shè)在豎曲線內(nèi)，一般會將斷鏈推到直線同坡段。直線部分歸屬和劃分，應(yīng)考慮到斷鏈，依斷鏈樁號為劃分界線。有時(shí)能躲的開平曲線但躲不開豎曲線，程序ZDGC (縱斷高程)以考慮到豎曲線內(nèi)出現(xiàn)斷鏈的情況，處理方法是：數(shù)據(jù)庫中賦值，當(dāng)計(jì)算點(diǎn)大于或小于某一樁號時(shí)，修正計(jì)算點(diǎn)到切點(diǎn)和變坡點(diǎn)的曲線長度，程序如下：N≥***.***
=>X=*.**，N：為計(jì)算點(diǎn)樁號，***·***為斷鏈點(diǎn)樁號，X：為斷鏈距離。分正、負(fù)值。無斷鏈時(shí)，程序自動賦值X=0，其中：N﹥***=>X=***。
變坡點(diǎn)以前出現(xiàn)長鏈，如：K***+530 =K***+480 N﹤***+530=>X=50
變坡點(diǎn)以前出現(xiàn)短鏈，如：K***+480 =K***+530 N﹤***+530=>X=-50
變坡點(diǎn)以后出現(xiàn)長鏈，如：K***+630 =K***+580 N﹥***+580=>X=-50
變坡點(diǎn)以后出現(xiàn)短鏈，如：K***+580 =K***+630 N﹥***+580=>X=50
當(dāng)遇短鏈如：K***+480 =K***+530 ，+480至+530之間沒有距離，輸Y=0即可，當(dāng)遇長鏈如：K***+530=K***+480
，+480至+530之間有二倍的距離，有兩個(gè)完全一樣的里程，輸Y=0只算了后一個(gè)+480至+530，若計(jì)算前一個(gè)+480至+530，取Y為任意值。偶遇平曲線內(nèi)出現(xiàn)斷鏈，要有就在圓曲線上，肯定不會在緩和曲線上。處理方法類似豎曲線。程序中【
】符號并非計(jì)算機(jī)運(yùn)算符，沒有斷鏈時(shí)，【 】符號內(nèi)的程序不輸入計(jì)算機(jī)。線路中斷鏈不多的情況下，為了提高運(yùn)算速度，建議不采用【 】以內(nèi)的程序處理斷鏈。對斷鏈進(jìn)行單獨(dú)的處理。
5坐標(biāo)反算
主程序：ZBFS
L1 Lb1 0：｛DE｝：Norm： PO1(D-X,E-Y)： Fix 3：“S=” ◢
L2 W≤0=>
W=W+360⊿IntW + Int (frac W×60) / 100 + frac
( fracW×60 )×0.006：Fix 4：“AV=” ◢ Goto 0
程序中字母代表
D 任意點(diǎn)X坐標(biāo)
E 任意點(diǎn)Y坐標(biāo) AV 輸出角度 S 輸出距離
坐標(biāo)反算輸出角度小數(shù)點(diǎn)后四位為分和秒，如：168.3639為168度36分39秒。
6結(jié)語公路施工測量工作，全站儀完全滿足了極坐標(biāo)法放樣的硬件要求，CASIO系列可編程計(jì)算器完善了全站儀在公路測量中的軟件不足之處，珠聯(lián)璧合。使的極坐標(biāo)法在公路測量中得到了良好應(yīng)用。極坐標(biāo)法放樣和可編程計(jì)算器改變了施工測量中的放樣模式，解決了很多過去不好解決的問題，對可編程計(jì)算器如何使用，直接影響到測量成果的質(zhì)量和工作效率，對可編程計(jì)算器充分利用，公路外業(yè)測量工作不需要再帶線路逐樁坐標(biāo)、高程資料，只帶一臺CASIO系列可編程計(jì)算器即可。外業(yè)測量工作中，只需輸入里程，即可提供線路任意點(diǎn)坐標(biāo)、高程。不但方便而且及時(shí)準(zhǔn)確。相當(dāng)于把線路平面和縱斷面裝進(jìn)了計(jì)算機(jī)。并解決了緩和曲線段以知線外任意點(diǎn)坐標(biāo)，求對應(yīng)線路里程的難點(diǎn)問題，亦可用于直線和圓曲線的計(jì)算。
建議的程序排列順序，主程序：1：線路坐標(biāo)2：縱斷高程、3：求里程4：坐標(biāo)反算5隧道斷面6---10預(yù)留空位或其它程序，子程序：11----17線路坐標(biāo)的各子程序，18---19縱斷高程的兩個(gè)子程序。19以后為線路坐標(biāo)和縱斷高程的數(shù)據(jù)庫。建議使用CASIO系列
FX-4800 或 FX-4850 大容量機(jī)型，F(xiàn)X-4500裝不下常用的全部程序，即便裝一部分或單個(gè)程序，數(shù)據(jù)庫也無足夠的空間裝載線路數(shù)據(jù).正如一句話的描寫，4500反應(yīng)不快，4800即將淘汰，4850大容量風(fēng)行時(shí)代。CASIO FX---4850有28K字節(jié)的容量，以上所有程序不過1200字節(jié)。，所以上百公里的平、縱斷面僅需一臺CASIO FX---4850即可
