淺談砼凸榫在重力式擋土墻設計中的應用

1 前言

平果鋁一期和二期工程重力式擋土墻斷面設計通常采用傾斜基底的措施抗滑動。相同主動土壓力且數值較大的情況下，當基底摩擦系數較大時，所需砌體體積不大；而當基底摩擦系數較小時，所需砌體體積明顯變大，不經濟。本文通過實例說明基底設置砼凸榫抗滑動的措施比傾斜基底可節約20％左右的擋土墻圬工體積。另外，本文還提出了一種較好方法――代數法來設計擋土墻最經濟斷面尺寸，克服了過去試算法反復試算的缺點。

2 設計實例

2.1 實例基本情況

平果鋁業公司游泳館南側邊坡在雨季期間穩定性很差。為了確保館內人員和建筑物安全，我受有關部門委托，搞好邊坡排水措施的同時決定在坡腳設計一擋土墻來解決安全問題。

擋土墻設計有關參數如下：墻背土內摩擦角Φ＝35o。墻高H＝5m，主動土壓力E=126.11KN（水平分力Ex=120.28KN，豎直分力Ey=37.92KN），作用點與墻踵距離為H/3。墻高H1＝4.70m承受主動土壓力E1=111.43KN（水平分力E1x=106.28KN，豎直分力E1y=33.51KN）。漿砌毛石容重γ=22kN/m3，基底摩擦系數μ=0.25，地基承載力f＝170kPa。墻身采用Mu20毛石、M5水泥砂漿砌筑。砼凸榫標號為C20，砼彎曲抗拉應力設計值ft＝1100kpa，剪應力設計值fv＝660kpa，彎曲抗壓應力設計值fcm＝11000kpa。毛石砌體沿砼表面滑動摩擦系數μ1＝0.60。設計時以1.0米長擋墻為計算單位。

下面分別采取傾斜基底和基底設置砼凸榫兩種抗滑動措施來設計斷面尺寸，然后將兩者結果進行比較。

2.2 傾斜基底抗滑動

2.2.1 斷面設計

采取傾斜基底抗滑動措施來設計一斷面尺寸，頂寬設為代數b，墻面坡度、臺階寬度和高度分別選取經驗值1：0.20、0.40m、0.60m。本人認為由于基底摩擦系數較小，采取此種措施傾覆穩定系數和基底偏心距容易滿足設計要求，而滑動穩定系數難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素（后面的擋土墻驗算可以說明）。下面利用代數法以設計要求滑動穩定系數Ks≥1.30為條件計算頂寬b最小值，從而得出滿足設計要求的最經濟斷面面積。

（1）有關設計參數用含頂寬b的代數式表示：得出關系式（5.0－0.60－0.2B）×0.2+0.4+b=B,整理后得底寬B＝0.96b+1.23。計算斷面各部分自重對O點力矩 ：

G1=1/2（－0.04b+0.83）（－0.19b+4.15）×22＝0.08b2－3.56b+37.89，X1＝0.40+2/3（－0.04b+0.83）＝－0.03b+0.95；

G2 ＝b（－0.19b+4.15）×22＝－4.18b2+91.30b，X2＝0.40+（－0.04b+0.83）+0.5b＝0.46b+1.23；

G3 ＝0.60×（0.96b+1.23）×22＝12.67b+16.24，X3＝1/2（0.96b+1.23）＝0.48b+0.62；

G4＝1/2（0.19b+0.25）（0.96b+1.23）＝2b2+5.21b+3.38 ，X4＝2/3（0.96b+1.23）＝0.64b+0.82。

所以每米自重之和∑G=－0.10b2+105.62b+57.51。每米自重對O點力矩之和∑GX =－0.64b3+48.10b2+130.14b+48.84。斷面面積S＝－0.0045 b2+4.80b+2.61。

（2）傾覆穩定系數Ks = [（∑G+ Ey）cosα0+Ex sinα0] µ /[Ex cosα0-(∑G+ Ey) sinα0]，將∑G、Ey 和Ex各代數式及設計要求Ks ≥1.30代入上式，整理后得關于b的代數方程：

0.051b2-53.34b+99.01≥0，解得b≥1.86m。

（3）擋土墻設計參數確定：頂寬b選取最小值1.86m作為設計值，算得B＝3.02m， ∑G＝253.62kN，∑GX＝453.19kN·m。

2.2.2 擋土墻驗算

（1）傾覆穩定系數驗算：Kt=（∑GX + Ey B）／[Ex (H/3-0.2B)] ＝（453.19+37.92×3.02）/〔120.28×（5/3-0.2×3.02）〕＝4.42＞1.60（遠遠滿足設計要求）。

（2）滑動穩定系數驗算：根據上一節“斷面設計”過程的計算，當b＝1.86m時，Ks＝1.30（剛剛滿足設計要求）。

（3）基底偏心距驗算：e＝B/2－〔∑GX + Ey B－Ex (H/3-0.20B)〕/（∑G+ Ey） ＝3.02/2－〔453.19+37.92×3.02－120.28×（5/3－0.20×3.02）〕/（253.62+37.92） ＝0.003＜B/6＝3.02/6＝0.50m（遠遠滿足設計要求）。

（4）地基承載力驗算：P＝（∑G + Ey）cosαo/B＝（253.62+37.92）×cos11.31o /3.02＝94.67＜f＝170kpa；

Pmax（Pmin）=（∑G + Ey）(1±6ecosαo/B) cosαo/B＝（253.62+37.92）（1±6×0.003 cos11.31o/3.02）cos11.31o/3.02＝94.66±0.55＝95.21（94.11）kpa，Pmax=95.21kpa＜1.2f＝1.2×170＝204kpa（遠遠滿足設計要求）。

（5）墻身截面強度驗算：遠遠滿足設計要求，限于篇幅驗算過程從略。

2.2.3 擋土墻斷面面積

根據上述驗算，選取頂寬b＝1.86m時剛剛滿足設計要求，這時斷面面積S＝11.53㎡。

2.3 基底設置砼凸榫抗滑動

2.3.1 墻身斷面設計

采取基底砼凸榫抗滑動措施來設計一斷面尺寸，頂寬仍設為b，墻面坡度、臺階寬度和高度分別為1：0.20、0.40m、0.60m。本人認為采取此種措施砼凸榫容易滿足滑動穩定性和傾覆穩定性要求，而基底偏心距難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素（后面擋土墻驗算可以說明）。下面利用代數法以設計要求基底偏心距e≤B/6為條件計算頂寬b最小值，從而得出滿足設計要求的最經濟墻身斷面面積。

（1）有關設計參數用含頂寬b的代數式表示：計算底寬B＝b+1.28。計算斷面各部分自重對O點力矩：

G1=1/2×0.88×4.40×22＝42.59，X1＝0.40+2/3×0.88＝1.0；

G2 ＝b×4.40×22＝96.80，X2＝0.40+0.88+1/2b＝1.28+0.5b；

G3 ＝（b+1.28）×0.60×22＝13.20b+16.90，X3＝1/2（b+1.28）＝0.5b+0.64。

所以每米自重∑G=110b+59.49，每米自重對O點力矩之和∑GX =55b2+140.80b+52.84。墻身斷面面積S1＝ 5b+2.70。（因下一節“砼凸榫斷面設計”中的砼凸榫凸出部分重力占墻體總重很小，且對墻身穩定有利，為了簡化計算故忽略不計）。

（2）基底偏心距：e＝B/2－（∑GX + Ey B－H/3）/（∑G+ Ey），將∑G、∑GX、Ey 、Ex和B的代數式及設計要求e≤B/6代入上式，整理后得出關于頂寬b的代數方程：

18.33b2+99.32b－140.65≥0，解得b≥1.17m。

（3）擋土墻設計參數確定：頂寬b選取最小值1.17m作為設計值，算得B＝2.45m，∑G＝188.19kN，∑GX＝292.28 kN·m。基底偏心距e＝B/6＝0.408m。

（4）擋土墻墻身斷面面積：S1＝8.55m2 。

2.3.2 砼凸榫斷面設計

砼凸榫分為兩部分，嵌入墻身部分面積和重力計入墻身（素砼容重與毛石砌體取值相同）。凸出部分高×寬設為ht×bt。下面利用設計要求滑動穩定系數ks≥1.30和砼本身材料強度條件分別計算ht和Bt值。

（1）基底應力計算：σmax（σmin）=（∑G + Ey）(1±6e/B)/B＝（188.19+37.92）（1±6×0.408/2.45）/2.45＝92.29±92.29＝184.58（0）kpa。

假設B1＝0.90m，則σ3＝σ1 B2/B＝184.58×1.55/2.45＝116.78kpa。凸榫前立面被動土壓力Ep＝1/2（σ1 +σ3）tg2（45o+φ/2）＝1/2（184.58+116.78）tg2（45o +35o /2）＝556.04kpa。

（2）凸出部分高度計算：由滑動穩定系數表達式ks＝〔ht Ep＋（σ2 +σ3）B2µ/2〕/Ex及設計要求ks≥1.30推導得：ht≥〔1.3Ex－（σ2 +σ3）B2µ/2〕/Ep＝〔1.30×120.28－（0+116.78）×1.55×0.25/2〕/556.04＝0.24m。

（3）凸出部分寬度計算：按斷面彎矩計算 Bt≥（3ht2Epγm/ft）1/2＝3×0.242×556.04×2.31/1100＝0.46m；按斷面剪力計算Bt≥htEpγm/fv＝0.24×556.04×2.31/660＝0.45m。選取兩者中較大值Bt＝0.46m作為設計值（γm為材料安全系數，砼受彎拉和剪力取2.31）。

（4）砼凸榫斷面面積：嵌入墻身部分S2＝0.3B＝0.3×2.45＝0.735㎡（含在墻身S1＝8.55㎡中）；凸出部分S3＝htBt＝0.24×0.46＝0.11m2。

2.3.3 擋土墻驗算

（1）傾覆穩定性驗算：Kt=（∑GX + Ey B）／[Ex H/3]＝（292.28+37.92×2.45）/（120.28×5/3）＝1.92＞1.60（滿足設計要求）。

（2）滑動穩定性驗算：根據上一節“砼凸榫斷面設計”過程的計算，當ht＝0.24m時Ks＝1.30（剛剛滿足設計要求）。這表明ht只需較小值即可滿足擋土墻整體滑動穩定性設計要求。

（3）基底偏心距驗算：e＝0.408m≤B/6＝2.45/6＝0.408m（剛剛滿足設計要求）。

（4）地基承載力驗算：P＝（∑G + Ey）/B＝（188.19+37.92）/2.45＝92.29＜f＝170kpa；

Pmax=σmax ＝184.58kpa＜1.2f＝1.2×170＝204kpa（滿足設計要求）。

（5）砼凸榫與毛石砌體交接處截面1強度驗算：

截面1以上墻體有關參數計算：高度H1＝4.70m，每米自重∑G1＝172.02kN，每米自重對O1點力矩之和∑G1X1＝272.56 kN·m。

截面1偏心距：e1＝B/2－（γG∑G1X1＋E1yB－E1x H1/3）／（γG∑G1+E1y）＝2.45/2－（1.2×272.56+33.51×2.45－106.28×4.7/3）／（1.2×172.02+33.51）＝0.214m ≤B/6＝2.45/6＝0.408m（結構自重對結構本身不利時荷載分項系數γG取1.20）。

截面1正應力：σmax（σmin）=（γG∑G1+E1y）(1±6e1/B)/B=（1.2×172.02+33.51）(1±6×0.214/2.45) ／2.45＝97.53±51.32＝149.25（46.61）kpa＜fcm＝11000kpa；

截面1剪應力：τ=[ E1x－(∑G1+ E1y)µ1]/ B＝〔106.28－（172.02+33.51）×0.60〕/2.45 ＜0（截面強度遠遠滿足設計要求）。

（注：墻身其它截面強度遠遠滿足設計要求，限于篇幅驗算過程從略）

2.3.4 擋土墻斷面面積

根據上述驗算，選取頂寬b＝1.17m和

ht＝0.24m及Bt＝0.46m時剛剛滿足設計要求，這時擋土墻總斷面面積S＝S1＋S3＝8.55

（砌體＋砼）＋0.11（砼）＝8.66㎡。

lang=EN-US style='font-family:宋體;color:black'>2.4 兩種措施結果對比

將傾斜基底與基底砼凸榫兩種抗滑動措施對比，利用傾斜基底抗滑動擋土墻所需斷面面積為11.53m2，而利用基底砼凸榫抗滑動時所需斷面面積為8.66m2（毛石砌體與素砼造價相差很小），二者相比可節約（11.53－8.66）/11.53＝25％的擋土墻圬工體積。

3 結論

擋土墻抗滑動措施利用基底設置砼凸榫比傾斜基底要節約20％左右的擋土墻圬工體積。與上述實例相比，如果基底摩擦系數減小且墻背主動土壓力增大，節約效果將增大；反之，節約效果將減小。另外，本文利用代數法設計擋土墻最經濟斷面面積的方法，克服了試算法反復試算的缺點，起到事半功倍的效果，可供其他設計者參考。

參 考 文 獻

〔1〕交通部第二公路勘察設計院主編 公路設計手冊----路基 人民交通出版社 1987年

〔2〕周漢榮主編 土力學地基與基礎 武漢工業大學出版社 1993年