具有不同頻譜特性的地震波對單塔懸索橋響應的影響分析

［提要］根據空間有限元計算模型，采用混合結構形式，以某市單塔懸索橋為研究對

象，運用時程分析法，探討了具有不同頻譜特性的地震波對單塔懸索橋響應的影響

問題。?

[關鍵詞]單塔懸索橋時程分析地震波???

現行公路橋梁工程抗震TRANBBS設計規范《公路工程抗震設計規范》(JTJ-004-89)是以反

應譜理論為基礎的，針對這些問題，本文以某市懸索橋為工程實例，采用動力時程分

析法，探討了不同頻譜特性的地震波對單塔懸索橋橫向、縱向和豎向地震響應的影響。?

一、動力計算模型的基本假設?

(1)纜索在縱向分析中取水平位移和豎向位移兩個自由度，橫向分析中取水平位移

一個自由度，豎向分析中取豎向位移一個自由度；(2)吊桿為柔性索，考慮變形；(3)

主塔在縱向和橫向分析中均取水平位移和轉動兩個自由度；(4)加勁桁架在縱向分析

中取水平位移、豎向位移和轉動三個自由度，橫向分析中取水平位移和轉動兩個自由

度，豎向分析中取豎向位移和轉動兩個自由度；(5)作用于全橋縱向、橫向上的地震

輸入波，均取與基礎相垂直的水平方向；作用于全橋豎直方向上的輸入波取水平向輸

入波的65%加速度值[1]。?

二、剛度矩陣與質量矩陣?

由于懸索橋結構是由不同類型的構件組成，本文在有限元計算中采用混合結構

形式的三維有限元計算模型[2]，將結構劃分為如下三類單元：(1)空間梁單元，用

于加勁梁及塔架。(2)空間索單元，用于主纜。(3)桿面單元，由兩根吊桿和一個虛

擬剛片組成，用來反映加勁梁與主纜之間的相互作用。單元質量矩陣采用集中(堆聚)

質量矩陣[2]。將單元剛度矩陣和單元質量矩陣經座標變換，組成總剛度矩陣和總質

量矩陣，再利用子空間迭代法計算出結構的特征值和特征向量，即可得到所需的各

階頻率和振型。?

三、動力方程的建立和求解?

當結構在地面運動加速度X¨g作用下，結構動力方程為??

[M]*{U1}+[C]*{U1}+[K]*{U1}=-[M]+*{I}X¨g(1)??

式中：[M]*和[K]*分別為縮聚后的等效質量矩陣和等效剛度矩陣；?

U1有慣性力的位移；X¨g為輸入地震加速度；[C]為阻尼矩陣，按瑞雷阻尼確定。?

對于微分方程式(1)，可采用逐步積分的數值解法，即求得各節點的位移量，本

文采用的是威爾遜θ法，用SAP5軟件進行計算。?

四、具有不同頻譜特性的地震波對單塔懸索橋地震響應分析實例

某市懸索橋是福建省已建成跨徑最大的鋼筋砼加勁桁架單塔懸索橋(見圖1所示)，

該橋橋長為2×112m,橋寬為10.3m，垂跨比1/10；主索截面積0.05954m2,吊索截面積

0.00397m2。鋼筋砼加勁桁架及橋面系單位長度的質量為5528kg/m。加勁桁架的豎

向抗彎慣矩1.045m4,橫向抗彎慣矩5.743m4,抗扭慣矩3.0684,截面積1.2232m2。塔底

嵌固于基巖層，計算時按一類場地處理。主索錨固于兩岸的墩臺上。計算中全橋共

分為189個結點，242個單元(其中76個梁單元，54個桿面單元，112個索單元)。動力

計算模式見圖2所示。?

對于地震波的輸入，本文根據文獻[3]合成了具有不同頻譜特性的地震波。這里

選取了四條地震記錄，分別相應于四類場地土條件的地震輸入(記為No.1,No.2,No.3,

No.4),同時，另選一條長周期分量較少的地震記錄(記為No.0)。為了便于計算結果

的比較，輸入的地震波都規則化為最大峰值134gal的標準波，并以No.0地震波作用

下的內力響應為基本單位，其它地震波作用下的同內力響應均為與No.0響應值比較

的相對值。對圖2所示的單塔懸索橋模型進行動力響應計算，取結構阻尼比為5%，得

到了在這五種地震波作用下，橋上主要控制截面上位移、彎矩等各參量的動力響應

曲線。表1列出了主要控制截面上的響應相對峰值。雖然各地震波的最大峰值相同，

但由于各自的頻譜差異，含長周期分量較多的地震波激起的響應較大，由表1看出，

在No.0波作用下，塔頂位移響應的幅值很小，而在No.1-No.4波作用下，其相對幅值

大大增加，最多的高達2.835倍。同時，橋上控制截面的彎矩響應最大值也隨不同地

震波輸入而相差很大，最高可達3?32倍。因此，對于單塔懸索橋這類獨特的橋型，

在抗震設計時，對具有各種不同頻譜特性(尤其與該橋基本周期較接近的)地震波作

用下的動力響應分析是必要的。?

單塔懸索橋在不同頻譜

特性地震波作用下的的響應相對峰值比較?

　

結構位置方向地震波

No.0No.1No.2No.3No.4

塔頂位移橫向11.7031.4262.0892.307

縱向11.1882.8352.8351.659

橫向11.7602.2212.2141.86

跨中彎矩縱向11.3441.7672.1092.101

豎向11.6101.7822.2671.695

塔底位移橫向11.6701.4032.0802.303

縱向13.2892.3842.4903.323

參考文獻?

[1]西山啟伸著，易建國等譯，橋梁抗震計算，人民TRANBBS交通出版社，1983

[2]廖海黎、沈銳利，全國索結構學校流會論文集，1991年?

[3]黃朝光、彭大文，福州大學學報，1996.4