【摘要】本文著重介紹了斜拉橋計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)（CBD）的系統(tǒng)功能、數(shù)據(jù)組織及系統(tǒng)中采用的關(guān)鍵技術(shù)。并建立了斜拉橋索力調(diào)整的非線性規(guī)劃模型，其中以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的
位移、彎矩及索力為約束。采用梯度投影法進(jìn)行求解用以確定成橋合理狀態(tài)的索力。
關(guān)鍵詞 斜拉橋 CAD 優(yōu)化
一、前言
我國(guó)鐵道部和交通部的一些設(shè)計(jì)院以及一些院校、科研單位為滿足生產(chǎn)需要，研制了不少能用于斜拉橋結(jié)構(gòu)分析的軟件。但這些軟件僅具有斜拉橋結(jié)構(gòu)分析的功能。目前國(guó)內(nèi)外尚未見斜拉橋初步設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)應(yīng)用于生產(chǎn)。
在斜拉橋設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)工程師最重要的工作之一是確定斜拉橋的初始張拉力以獲得一個(gè)合理的成橋狀態(tài)。但由于判斷合理成橋狀態(tài)的準(zhǔn)則不具唯一性及施工安裝中預(yù)應(yīng)力和徐變的影響，使該過程必須進(jìn)行大量繁瑣的工作如節(jié)點(diǎn)、單元?jiǎng)澐帧?shù)據(jù)填卡、結(jié)果整理與分析等，從而花費(fèi)設(shè)計(jì)工程師相當(dāng)可觀的精力。預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)系統(tǒng)（以下稱"CBD系統(tǒng)"）是鐵道部科技重點(diǎn)開發(fā)項(xiàng)目的一個(gè)子題，系統(tǒng)立足于通過用戶輸入必需的結(jié)構(gòu)描述信息后，能全自動(dòng)地劃分節(jié)點(diǎn)、單元，根據(jù)用戶要求進(jìn)行調(diào)索計(jì)索計(jì)算、正裝、倒拆計(jì)算及各工況荷載的結(jié)構(gòu)分析，輸出結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖、主要工程數(shù)量及結(jié)構(gòu)分析結(jié)果等。利用本系統(tǒng)，用戶在預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋設(shè)計(jì)中可方便、靈活地修改結(jié)構(gòu)尺寸、反復(fù)調(diào)索，并迅速得出結(jié)構(gòu)反應(yīng)值和相關(guān)圖表，使工程師從繁重的數(shù)據(jù)處理中解脫出來，而將絕大部分精力集中于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上，以獲得更為經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)訊
二、系統(tǒng)簡(jiǎn)介
1．系統(tǒng)環(huán)境
CBD系統(tǒng)在微機(jī)上開發(fā)，系統(tǒng)的計(jì)算分析核心程序用FORTRAN編寫，用戶界面及主控程序、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)用
VC編寫。圖形環(huán)境為AUTCAD V14．0。
2．系統(tǒng)功能
（l）自動(dòng)劃分單元、節(jié)點(diǎn)、生成單元節(jié)點(diǎn)圖。
(2）自動(dòng)按剛性連續(xù)梁法調(diào)索。也可由用戶輸入控制節(jié)點(diǎn)位移或控制索力值進(jìn)行調(diào)索。也可由用戶輸入控制節(jié)點(diǎn)位移、控制索力值的上下限或梁塔截面彎矩的上下限值由系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)索。
（3）調(diào)索后的恒載內(nèi)力與索力計(jì)算。
（4）活載內(nèi)力與索力計(jì)算。
（5）按施工逆序倒拆，計(jì)算一次安裝索力。
(6）施工安裝各階段內(nèi)力計(jì)算。
(7）生成斜拉橋總體圖及梁、塔結(jié)構(gòu)圖、工程數(shù)量表。
（8）系統(tǒng)管理：系統(tǒng)所有功能的實(shí)現(xiàn)均由中文案單控制，界面友好。系統(tǒng)的數(shù)據(jù)輸入有引導(dǎo)方式（中文提示）、文件方式兩種。
3．適用范圍
（l）橋位于直線上。
（2）斜拉橋最多有三跨，跨度及塔可以不對(duì)稱。
（3）斜拉橋兩側(cè)的連續(xù)引橋跨跨數(shù)不受限制。
(4）單、雙鐵路橋或任意橋?qū)挼墓窐颉?br>
（5）斜拉橋主墩間可設(shè)輔助墩。
(6）塔、梁均為混凝土結(jié)構(gòu)。
(7）塔、梁、墩連接形式有：懸浮體系；梁支承于墩上；塔、梁、墩固接。
(8）塔的類型有：棧橋向?yàn)橹汀㈤T形、鉆石形及倒Y形。順橋向?yàn)橹图暗筜形。但橫、順橋向不能同時(shí)為倒Y形。
4．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及功能模塊
CBD系統(tǒng)共分為四個(gè)主要功能模塊，共設(shè)3級(jí)子菜單。全部采用下拉式（見圖1）。功能菜單結(jié)構(gòu)分析中的一次性計(jì)算指包括施工安裝、成橋二期恒載、活載、徐變、溫度的全部計(jì)算。
5．?dāng)?shù)據(jù)庫管理
CBD系統(tǒng)為滿足系統(tǒng)內(nèi)部的計(jì)算分析、數(shù)據(jù)交互及各種圖形的輸出開發(fā)了數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)。所有數(shù)據(jù)均由數(shù)據(jù)庫統(tǒng)一管理并支持FORTRAN語言、C語言和AUTLISP語言從而減少了不同語言調(diào)用數(shù)據(jù)時(shí)的大量臨時(shí)數(shù)據(jù)文件。此外，數(shù)據(jù)庫中存放有大量已建成的斜拉橋的各種數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)菜單的幫助功能中可隨時(shí)查閱。
三、系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)
CBD作為一個(gè)預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的大型計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，具有輸入數(shù)據(jù)少、自動(dòng)化程度高的特點(diǎn)。軟件編制過程中采用了以下主要技術(shù)：
1．優(yōu)化模型的建立
（1）影響向量及影響矩陣
斜拉橋索力優(yōu)化計(jì)算模型中一般取斜拉索的初張力作為變量，以各索力的單位初張力作用于無應(yīng)力狀態(tài)的全橋模型，得到對(duì)全橋各單元內(nèi)力的影響值而組成影響矩陣。如定義{x}為索力初試張拉力。［DA」，［PA」為節(jié)點(diǎn)位移、索力在某單位索力作用下的影響矩陣。
{DD}，{PD}為節(jié)點(diǎn)位移、索力在結(jié)構(gòu)自重作用下的數(shù)值組成的列陣。則成橋狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)位移為：{D}＝{DD}＋[DA]{X}。各斜拉索索力為：{P}＝｛PD｝＋［PA］{X}，各截面的內(nèi)力為
[ML]＝{MLD}＋［MLA」{x}；［MR」={MRD}+[MRA]{x}
［NL」＝{NLD}＋「NLA」{x}；[INR]＝{NRD}＋[NRA]{x}
其中，{MLD}，{MRD}，{NLD}及{NRD}為單元彎矩、軸力在結(jié)構(gòu)自重作用下的左右端數(shù)值，［MLA」，［MRA」，［NLA」及［NRA」為單元兩端彎矩、軸力在單位索力作用下的影響矩陣。{ML}，{MR}，｛NL｝，｛NRI單元兩端彎矩和軸力的成橋內(nèi)力列陣。
(2)優(yōu)化目標(biāo)
有約束的最小能量法的優(yōu)化目標(biāo)可選梁部及索塔的彎曲應(yīng)變能或梁部及索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能。也可僅取梁部的彎曲應(yīng)變能等。本文以梁部及索塔的拉壓應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能之和為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。該函數(shù)可表達(dá)為
如假定在各個(gè)梁塔單元內(nèi)部中的材料彈性模量、截面積和慣性矩相等，則上式可以由下式代替：
式中，MLi，MRi，NLi，NRi分別為單元左、右端的彎矩和軸力，Ei，Ii，Ai分別為單元的彈性模量、截面積和慣性矩，m為梁、塔單元的總數(shù)。彎矩及軸力的表達(dá)式可作進(jìn)一步變換：
式中，D為與X無關(guān)的項(xiàng)組成的常數(shù)。[G]為X的二次項(xiàng)的系數(shù)組成的矩陣，{F}為X的一次項(xiàng)的系數(shù)組成的列陣。「G」和{F}的實(shí)質(zhì)是由結(jié)構(gòu)梁柱單元中由調(diào)整索力引起的拉壓應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能組成的矩陣。
（3）優(yōu)化約束
a．索力約束
斜拉索的索力在成橋狀態(tài)及運(yùn)營(yíng)過程中，考慮到強(qiáng)度和疲勞間題，應(yīng)約束索力的上下極限值。另外，初始張拉力及正常使用過程中的索力應(yīng)為大于0的拉力，以確保斜拉索的有效。因此，索力約束可表示為
一{x}＜0；{PD}十[PA]{X}≤{PU}；（{PD}十[PA]{X}）≤{PL}）
式中，{PU},{PL}為指定的索力上下極限值。
b．位移約束
斜拉橋的梁部線型及索塔的水平變位由于在施工過程中可采用預(yù)設(shè)反拱度的方法以達(dá)到理想狀態(tài)，但由于斜拉橋各部位的計(jì)算變形值能直觀地反映全橋的設(shè)計(jì)是否合理，所以仍是設(shè)計(jì)師非常關(guān)心的。位移約束可表示為
[DA]{X}十[DD≤{DU}；一[DA]{x}一[DD]≤{DL}
式中，｛DU｝，{DL}為指定的位移上下極限值。顯然，如果不指定任何節(jié)點(diǎn)的位移，就不考慮該項(xiàng)約束。
C．彎矩約束
斜拉橋各部分的彎矩大小同樣是設(shè)計(jì)師最為關(guān)心的。設(shè)計(jì)師在要求結(jié)構(gòu)各部分的彎矩較為均勻的同時(shí)，在施工設(shè)計(jì)中往往要指定某些截面在成橋狀態(tài)下彎矩的上下限值以滿足考慮活載后的預(yù)應(yīng)力索布置。彎矩約束可表示為
{MLD}+[MLA]{x}≤{MU}；一{MLD}一「MLA」{X}≤一[ML]；
{MRD}+[MRA]{x}≤{MU}；一{MRD}一[MRA]{X}≤一{ML}
式中，{MU}，{ML}為指定的彎矩位移上下極限值。顯然，不指定任何截面的彎矩時(shí)，就不考慮該項(xiàng)約束。
（4）優(yōu)化模型及優(yōu)化方法
綜上所述，斜拉橋索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為
其中，目標(biāo)函數(shù)中的常數(shù)項(xiàng)D不需列入，可減少計(jì)算時(shí)間。而彎矩上下界及位移上下界約束的個(gè)數(shù)及所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或單元均可任意指定。
以上優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為二次規(guī)化問題，本文采用梯度投影法求解。由于目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)對(duì)變量的梯度均可用顯式表達(dá)，所以該方法較其他優(yōu)化方法更適合本文模型，并且由此使得優(yōu)化計(jì)算速度和精度大大提高，算法也非常穩(wěn)定。
優(yōu)化迭代時(shí)，用戶可任意指定收斂精度與選代次數(shù)，不致因在所要求的約束上下界范圍內(nèi)無可行解時(shí)造成算法失敗。
從上述模型中可得出：如將各約束的上下限取的非常接近，則本優(yōu)化計(jì)算模型與剛性成橋連續(xù)梁法和指定節(jié)點(diǎn)位移或索力的方法完全一致。因此，剛性成橋連續(xù)梁法或指定節(jié)點(diǎn)位移或索力的方法本質(zhì)上是本文方法的特解。此外，若為帶連續(xù)邊跨或輔助域的斜拉橋，則目標(biāo)函數(shù)中就包含了全部單元的能量，約束中同樣可對(duì)全橋任意節(jié)點(diǎn)位移或截面彎矩進(jìn)行約束。
（5）優(yōu)化初始可行點(diǎn)的形成
對(duì)上述二次規(guī)化問題用梯度投影法求解時(shí)，要求初始選代點(diǎn)為可行解。當(dāng)約束條件較多時(shí)，要求用戶輸入可行的初始點(diǎn)不易做到。雖然用戶可以從無約束到有約束，或從約束上下界的大范圍到小范圍逐步進(jìn)行試算找出初始選代點(diǎn)，但無疑將降低本方法的使用性能。
鑒于此，本文利用優(yōu)化方法可自動(dòng)求出可行的初始點(diǎn)。問題歸結(jié)為如下優(yōu)化模型；
其中，ci（X）為數(shù)值大于0的約束，而ci（X）為滿足小于0條件的約束對(duì)應(yīng)的矩陣。因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均為線性的，只要（4）中的優(yōu)化模型是相容的，同樣用梯度投影法選代幾步就一定能找出可行的初始點(diǎn)。當(dāng)然，如果（4）中的優(yōu)化模型是不相容的（無可行解），則說明所指定的各約束上下界相互矛盾。此時(shí)應(yīng)對(duì)之作出相應(yīng)修改。
2．徐變計(jì)算及倒拆方法
在徐變計(jì)算時(shí)，考慮到不同的部門對(duì)徐變的計(jì)算采用不同的計(jì)算公式與方法，BCD系統(tǒng)為適應(yīng)不同用戶的需要，可分別選擇老化理論、徐變體理論、公路橋規(guī)的方法計(jì)算徐變。
通過調(diào)索達(dá)到理想的成橋恒載受力狀態(tài)后，要通過倒拆分析得出安裝斜拉索時(shí)的初始張拉力。斜拉橋倒拆分析時(shí)，原則上無法進(jìn)行徐變計(jì)算【2】，這是因?yàn)樾熳冇?jì)算時(shí)要用到前一施工安裝階段的初始位移。但如果倒拆分析時(shí)不記徐變與混凝土收縮的影響，正裝結(jié)束時(shí)就不可能達(dá)到預(yù)期的成橋狀態(tài)。即使用迭代方法也很難閉合【6】。
徐變老化理論的一個(gè)特點(diǎn)是：已知結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力就可求出徐變終了時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，反之，已知結(jié)構(gòu)徐變終了時(shí)的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，也可求出結(jié)構(gòu)初始的內(nèi)力。考慮到老化理論的這種特殊性，如果在倒拆及正裝分析時(shí)用老化理論進(jìn)行徐變計(jì)算，則容易接近閉合。
3．基礎(chǔ)自動(dòng)化設(shè)計(jì)
CBD系統(tǒng)的橋墩擴(kuò)大基礎(chǔ)、墩臺(tái)樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)采用本院開發(fā)的擴(kuò)大基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序及本院與鐵道部第四設(shè)計(jì)院聯(lián)合開發(fā)的空間樁基優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)進(jìn)行各項(xiàng)橋規(guī)規(guī)定的檢算。上述兩程序已在生產(chǎn)中大量使用。保證了CBD系統(tǒng)中對(duì)兩類基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的正確、經(jīng)濟(jì)及自動(dòng)化。大大減少了設(shè)計(jì)人員的計(jì)算工作量。
4．人一機(jī)交互功能
CBD系統(tǒng)的人一機(jī)交互根據(jù)數(shù)據(jù)輸入或修改的不同特點(diǎn)，提供了圖形交互與數(shù)據(jù)交互兩種方式。
鑒于斜拉橋設(shè)計(jì)中可供選擇和使用的橋墩、橋塔、基礎(chǔ)及梁截面類型多，如對(duì)每一類結(jié)構(gòu)都用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，則此類描述數(shù)據(jù)十分復(fù)雜。為方便用戶，系統(tǒng)針對(duì)每一結(jié)構(gòu)都配置了結(jié)構(gòu)圖的幻燈片，數(shù)據(jù)輸入時(shí)，系統(tǒng)將根據(jù)用戶在菜單中選用的結(jié)構(gòu)類型自動(dòng)彈出相應(yīng)的幻燈片，以工程師熟悉的圖形方式配上中文提示，所需參數(shù)信息都出現(xiàn)在該圖形上。用戶對(duì)照輸入即可，操作非常方便。數(shù)據(jù)輸入或修改后的結(jié)果，系統(tǒng)將采集人數(shù)據(jù)庫，供后續(xù)計(jì)算與繪圖調(diào)用。該類數(shù)據(jù)主要包括梁、塔、墩及基礎(chǔ)截面數(shù)據(jù)。
對(duì)設(shè)計(jì)中一部分不便于圖形表示的信息，系統(tǒng)提供了數(shù)據(jù)交工方式。交互界面為漢化提示的數(shù)據(jù)輸入窗口，用戶通過激活"輸入與顯示數(shù)據(jù)"窗口，對(duì)照提示信息進(jìn)行輸入或修改數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)包括河床地面數(shù)據(jù)、車道數(shù)、偏載系數(shù)、荷載等級(jí)、結(jié)構(gòu)體系信息、約束數(shù)值及結(jié)構(gòu)材料等。
5．圖文輸出及其他
CBD系統(tǒng)在得到結(jié)構(gòu)的描述信息后可自動(dòng)劃分單元，并進(jìn)行單元與節(jié)點(diǎn)的自動(dòng)編號(hào)，從而避免了由于結(jié)構(gòu)改變而進(jìn)行的重復(fù)工作。經(jīng)施工安裝計(jì)算后可根據(jù)恒、活載內(nèi)力自動(dòng)配置梁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力索。
CBD系統(tǒng)提交給用戶的設(shè)計(jì)成果為一系列圖表，包括作為設(shè)計(jì)文檔的原始數(shù)據(jù)分類表，設(shè)計(jì)過程中的中間計(jì)算圖表及作為設(shè)計(jì)成果的橋式布置圖。用戶可通過繪圖儀輸出。CBD系統(tǒng)研制完成后經(jīng)過對(duì)幾座大跨度斜拉橋的計(jì)算分析【3】，由系統(tǒng)生成的結(jié)果令人滿意。證明了系統(tǒng)的各項(xiàng)功能完全正確。
此外，系統(tǒng)對(duì)用戶輸入的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的檢查及提示功能，最大限度地減少了原始數(shù)據(jù)的輸入錯(cuò)誤。
四、結(jié)束語
（1）針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋計(jì)算中的調(diào)索問題，BCD系統(tǒng)提供三種調(diào)索方法供用戶選擇，以滿足不同的用戶對(duì)結(jié)構(gòu)不同的要求。使之成為用戶真正的助手。
（2）以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的索力優(yōu)化方法能全面反映全橋結(jié)構(gòu)對(duì)斜拉索初張力的響應(yīng)。使優(yōu)化結(jié)果更為合理。
（3）梯度投影優(yōu)化方法的采用及初始可行點(diǎn)的自動(dòng)形成，保證了算法的穩(wěn)定及精度。
（4）系統(tǒng)提供了完善的人一機(jī)交互功能，并且各種內(nèi)力均以圖形與數(shù)據(jù)的方式提供給用戶，使設(shè)計(jì)人員從大量、繁冗的重復(fù)計(jì)算中解脫出來，而致力于整個(gè)結(jié)構(gòu)的論證比選，提高了設(shè)計(jì)效率與設(shè)計(jì)質(zhì)量，縮短了設(shè)計(jì)周期。
（5）基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的采用可完成基礎(chǔ)的自動(dòng)化設(shè)計(jì)與檢算。
（6）本系統(tǒng)還應(yīng)在實(shí)際應(yīng)用中不斷完善與擴(kuò)充各項(xiàng)功能。
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