| 系桿拱橋橫梁內(nèi)力計(jì)算方法 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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１ 前言 下承式系桿拱嬌由于它外部靜定內(nèi)部超好定，無(wú)支座拱推力，跨越能力較大，對(duì)于橋下通航凈空要求較高的平原地區(qū)，地基不良的橋位處，下承式系桿拱橋更具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，因而在許多地區(qū)已得到了越來(lái)越多的應(yīng)用。該結(jié)構(gòu)主要有拱肋、系桿、吊桿組成拱架，在橫橋向采用橫梁及上風(fēng)撐把兩片拱架連成整體，再在橫梁上鋪設(shè)行車(chē)道板及橋面俏裝后構(gòu)成橋面結(jié)構(gòu)系。橫粱既是直接承受橋面系恒載又是直接承受車(chē)輛活載的受力構(gòu)件，最終把所受荷載傳至拱架（見(jiàn)圖１）：因此正確分析橫梁的受力特點(diǎn)縣合理地計(jì)算橫梁截面內(nèi)力是至關(guān)重要的。個(gè)別橋梁由干在設(shè)計(jì)中未能合理地分析橫梁內(nèi)力，導(dǎo)致了橫梁嚴(yán)重開(kāi)裂或浪費(fèi)材料。 ２ 橫梁的受力機(jī)理 當(dāng)橋面系恒載或活載作用干橫梁上時(shí)，橫梁把這些荷載傳至系桿結(jié)點(diǎn)上，在橫梁端節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩M和豎向反力R。由于橫梁是彈性支承在系桿利吊桿結(jié)點(diǎn)上，因而對(duì)于系桿結(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)即為扭矩M及集中力R（圖2）。
圖1 圖3 ３ 橫梁內(nèi)力的計(jì)算方法 利用空間桿系有限元程序可以計(jì)算出整座橋梁各個(gè)桿件的內(nèi)力，但系桿拱橋的桿件單元較多，操作起來(lái)較麻煩。本文根據(jù)變形協(xié)調(diào)源理所推導(dǎo)的橫梁受力計(jì)算公式則比較簡(jiǎn)單，只須求解一個(gè)線性方程組，己能滿足工程設(shè)計(jì)的需要。 （2）吊桿僅約束系桿和橫梁結(jié)點(diǎn)處的堅(jiān)向位移，而不約束系桿扭轉(zhuǎn)； （3）不考慮拱肋工作； （4）忽略系桿的翹曲變形。 對(duì)于這些假定，經(jīng)采用空間有限元程序校核后，基本符合橫梁的實(shí)際受力狀態(tài)。 ３.２ 公式推導(dǎo)（如圖4所示）
圖４ 設(shè)左橫梁與系桿交點(diǎn)A、B、C、D、E、F處受集中扭矩Mi-1、Mi、Mi+1及M'i-1、M'i、M'i+1作用，而轉(zhuǎn)角分別為φi-1、φi、φi+1及φ'i-1、φ'i、φ'i+1。AB、CD段及DE、EF段系桿的扭矩MTi-1、MTi及MT'i-1、MT'i，橫梁縱向間距為a，跨長(zhǎng)為l，則
且有
把第i根內(nèi)橫粱BE簡(jiǎn)化成圖５，在外荷載P及Mi、M'i作用下，梁BE在支座B、E處的轉(zhuǎn)角θi及θ'i（圖示方向?yàn)檎椋?/FONT>
圖５ 式（1）和（2）中： GIT——系桿的扭轉(zhuǎn)剛度； EI——橫梁的抗彎剛度； θ'ip、θ'ip——橫梁上荷載Ｐ在圖５圖式上產(chǎn)生的梁端點(diǎn)B、E處轉(zhuǎn)角。當(dāng)Ｆ為滿跨均布荷載時(shí)，
令
上式中i為內(nèi)橫梁的編號(hào)。這樣便可列出２Ｎ（Ｎ為內(nèi)橫梁根數(shù)）個(gè)線性方程，聯(lián)立求解后可得到每根橫梁兩端的彎矩Mi及M'i，再根據(jù)梁上荷載P，便筏容易求得所求截面的內(nèi)力，進(jìn)而進(jìn)行合理的配筋設(shè)計(jì)和截面驗(yàn)算。 ３.３ 幾種情況的討論 （1）式（3）中當(dāng)i=1時(shí)，可令Mi-1=M'i-1=0，θi-1=θ'i-1=0;當(dāng)i=N時(shí)，則令Mi+1=M'i+1p=0，θi+1p=θ'i+1p=0。
（3）當(dāng)Ｎ=１時(shí)，則由式（4）易推得：
當(dāng)粱上作用滿跨均布荷載Ｐ時(shí)：
當(dāng)系桿扭轉(zhuǎn)剛度為元窮大時(shí)，即GIT→∞，則k→∞， ４ 計(jì)算實(shí)例 某系桿拱橋見(jiàn)圖６所示
圖６ 拱肋為二次拋物線，矢跨比f(wàn)/l=1/6，在拱上4'、6'、8'處設(shè)三道風(fēng)撐。拱肋40號(hào)砼，拱肋面積A1=0.78m2，慣性矩I1=0.1265m4，抗扭慣性矩IT1=0.197m4；系桿50號(hào)砼，A2=1.0m2，I2=0.2913m4,IT2=0.236m4；吊桿40號(hào)砼，A3=0.0177m2，I3=2.49×10-5m4，IT3=4.98×10-5m2；內(nèi)橫梁計(jì)算跨徑l=12m，40號(hào)砼，A4=0.615m2，I4=0.0775m4，IT4=0.232m4。 （1）當(dāng)每根內(nèi)橫梁包括橋面系及本身自重在內(nèi)的粱上均布荷載為P=40kN/m時(shí)，利用式（3）建立線性方程組，并求解得梁端彎矩Mi值見(jiàn)表１。同時(shí)廂空間有限元程序算得的值一并列入表１中。
從表１中可看出，彈性嵌固作用是非常明顯的，橫梁嵌固端彎矩從橋兩頭向斜中近漸減小，即梁端彎短值逐漸減小，照跨中正彎矩則逐漸增大，尤其跨中橫梁已接近簡(jiǎn)支粱了。如按固端梁計(jì)算支點(diǎn)負(fù)彎矩則為-480kN·m。所以在工程實(shí)踐中必須考慮彈性嵌固作用，既達(dá)到了保證結(jié)構(gòu)的安全可靠，又不浪費(fèi)工程材料。在均布荷載作用下，梁端最大彎矩值發(fā)生在1#橫梁，而跨中最大正彎矩則發(fā)生在跨中內(nèi)橫梁。 從表１中還可得出，本文公式求得的梁端彎矩比按整體結(jié)構(gòu)的空間有限元程序樹(shù)的值略小，這是忽略了吊桿、拱肋、風(fēng)撐等的作用形成的、但誤差較小，這驗(yàn)證丁基本假定的合理性：從工程角度出發(fā)已能滿足要求。
圖７ 計(jì)算出的橫梁端彎矩（以圖５彎矩方向?yàn)檎┮?jiàn)表２。 ＫＮ’Ｍ 表２
根據(jù)前面的分析，可以定性他知道，全部橫梁中的最大正彎矩在最不利荷載下發(fā)生在跨中６#橫梁上，故按方式（1）縱向布琶荷載。對(duì)于汽車(chē)荷載應(yīng)在全橋范圍內(nèi)掃按車(chē)隊(duì)距離布置，以便系桿有最大的扭轉(zhuǎn)變形。６#橫梁按固端梁計(jì)算得的梁端負(fù)彎矩為M6=-816.54kN·m，M'6=-367.02kN·m，與表２中６#梁數(shù)據(jù)有較大差別。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
